Косинустар және синустар теоремасы. Геометрия, 9 сынып, сабақ жоспары.

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі:

9.3B бөлім: Үшбұрыштарды шешу

Мектеп: Химия-биология бағытындағы Назарбаев Зияткерлік мектебі

Күні:

Мұғалімнің аты-жөні: Шамеденова Л.Х.

Сынып:

Қатысқандар саны:

Қатыспағандар саны:

Сабақ тақырыбы:

Косинустар және синустар теоремасы

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме)

9.3.2.2 үшбұрышқа іштей сызылған шеңбер радиусының үшбұрыш ауданына тәуелділігін дәлелдейді және оны қолдана алады;

9.3.2.3 үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбер радиусының үшбұрыш ауданына тәуелділігін дәлелдейді және оны қолдана алады;

 Сабақ мақсаттары

Оқушы:

• - үшбұрышқа іштей және сырттай сызылған шеңбер радиустарының үшбұрыш ауданына тәуелділігін дәлелдей білу;
• - үшбұрышқа іштей және сырттай сызылған шеңбер радиустарының үшбұрыш ауданына тәуелділігін қолдану;
• - үшбұрыштың белгісіз шамаларын табу үшін теоремаларды дұрыс пайдалану.

 Бағалау критерийлері

Оқушы:

• - үшбұрышқа іштей және сырттай сызылған шеңбер радиустарының үшбұрыш ауданына тәуелділігін дәлелдеп біледі;
• - үшбұрышқа іштей және сырттай сызылған шеңбер радиустарының үшбұрыш ауданына тәуелділігін қолданады;

- үшбұрыштың белгісіз шамаларын табу үшін теоремаларды дұрыс пайдаланады.

 Тілдік мақсаттар

Оқытудың тілдік мақсаты:

Оқушылар:

• косинустар және синустар теоремасын дәлелдейді және қолданады;

Пәндік лексика мен терминология:

• үшбұрыштарды шешу;
• синустар теоремасы;
• косинустар теоремасы;
• жарты периметр;
• пропорционал кесінділер.

Диалогқа/жазылымға қажетті тіркестер:

• үшбұрыштың кез-келген қабырғасының квадраты ... ;
• ... қарсы жатқан бұрыштардың синустарына пропорционал;

 Құндылықтарды дарыту

- Оқушылар өзара қарым-қатынаста адал және шынайы айқын;

- Өзгенің пікірін құрметтеу;

- Өз бетінше білім алу қабілеттерін дамыту;

- Математикалық ойлауды тереңдету

 Пәнаралық байланыстар

математикадан басқа да білім салаларында кеңінен қолданылады.

 АКТ қолдану дағдылары

Active Inspire

Бастапқы білім

Үшбұрышқа іштей сызылған және сырттай сызылған шеңберлерді білу, үшбұрыштардың түрлерін, үшбұрыштың теңсіздігін, үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштарының арасындағы қатынасты, үшбұрыштың аудан формулаларын білу, тікбұрышты үшбұрыштарды шеше білу.

Сабақ барысы

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

- Ұйымдастыру.

- Оқушылармен амандасу

- Оқушылардың зейіндерін сабаққа аудару

- Үй тапсырмасын тексеру

Қайталау:

Теореманың дәлелдеуін қарастырмас бұрын үшбұрыштың ауданының белгілі формулаларын қайталаңыздар. Мысалы, формула мен суретті сәйкестендіріңіздер.

Жаңа тақырыпты ашу

Оқушылар 5-ші формуладан басқа барлық формулаларды естеріне түсіреді.

Проблемалық жағдай туындайды.

Жаңа тақырып: Іштей және сырттай сызылған шеңберлердің радиустарының үшбұрыш ауданымен байланысы

Мақсат: 9.3.2.2 үшбұрышқа іштей сызылған шеңбер радиусының үшбұрыш ауданына тәуелділігін дәлелдейді және оны қолдана алады;

Үшбұрыштың ауданын

формуласы арқылы табуға болады. Мұндағы a, b, c – үшбұрыштың қабырғалары, ал r – іштей сызылған шеңбердің радиусы.

  Дәлелдеуі.

Іштей сызылған шеңбердің О центрін үшбұрыштың төбелерімен қоссақ (4-сурет), аламыз

Дәлелдеу керегі де осы.

9.3.2.3 үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбер радиусының үшбұрыш ауданына тәуелділігін дәлелдейді және оны қолдана алады;

Оқушыларды топтастырыңыз. Әр топ кез келген үшбұрыштың ауданын , мұнда үшбұрыш қабырғалары, ал АВС үшбұрышының радиусы, формуласы арқылы табуға болатынын дәлелдесін.

Дәлелдеу үшін әр топқа келесі нұсқаулықты беруіңізге болады:

1) үшбұрыштың ауданы формуласын оның екі қабырғасы мен арасындағы бұрыш арқылы жазыңыз .

2) сырттай сызылған шеңбер радиусының үшбұрыш қабырғасы мен қарсы жатқан бұрыштың синусына тәулділік формуласын қайталаңыз . Формуладан бұрыштың синусын анықтаңыз .

3) аудан формуласына синустың мәнін қойып, қажетті формуланы түрлендіріп шығарыңыз.

Жалпы сыныптық жұмыс

№1.

Үшбұрышытң қабырғалары 5 см, 6 см және 8 см-ге тең екендігі белгілі, ал үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбер радиусы 4 см-ге тең. Үшбұрыштың ауданын табыңыз. =15 см²

№2. Үшбұрыштың ауданын табыңыз, егер периметрі 14 см-ге тең, ал іштей сызылған шеңбер радиусы 3 см-ге тең болса. (Ж:21см²)

№3. Қабырғалары АС=7 см, АВ= см және болатын АВС үшбұрышына іштей сызылған шеңбер радиусын табыңыз.(Ж: R=)

№4. Үшбұрыштың периметрі 12-ге, ал іштей сызылған шеңбер радиусы 1-ге тең. Үшбұрыштың ауданын табыңыз.(Ж:6)

№5. Үшбұрыш ауданы 24, ал іштей сызылған шеңбер радиусы 2-ге тең. Осы үшбұрыштың периметрін табыңдар. (Ж:24)

№6. Теңбүйірлі үшбұрыштың бүйір қабырғалары 40-қа, ал табаны 48-ге тең. Осы үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбер радиусын табыңдар. (Ж:25)

№7. Үшбұрыш ауданы 24, ал іштей сызылған шеңбер радиусы 2-ге тең. Осы үшбұрыштың периметрін табыңдар.

Бағалау: Түсінбеген оқушылар тақтада орындайды. Орындарында отырып шығарған оқушыларды ауызша немесе әр түрлі смайликтермен мадақтау.

Жұппен жұмыс

№1. Тең бүйірлі үшбұрыштың бүйір қабырғасы 1-ге тең, табанына қарсы жатқан төбесіндегі бұрыш 120⁰. Осы үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің диаметрін табыңыз.

№2. АВС үшбұрышында АС=4, ВС=3, С бұрышы 90⁰-қа тең. Іштей сызылған шеңбердің радиусын табыңыз.

№3. Теңбүйірлі үшбұрыштың бүйір қабырғалары 5-ке, ал табаны 6-ға тең. Осы үшбұрышқа іштей сызылған шеңбер радиусын табыңдар.

№4. Теңбүйірлі үшбұрыштың бүйір қабырғалары 40-қа, ал табаны 48-ге тең. Осы үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбер радиусын табыңдар.

Бағалау: Қатар отырған жұптар бірін-бірі тексеріп

бағалайды.

Жеке жұмыс

№1.Тең бүйірлі трапецияда бүйір қабырғасы 10 см, диагоналі 17 см және биіктігі 8 см-ге тең. Трапецияға сырттай сызылған шеңбердің радиусын табыңыз.

Шешеуі.

AB = CD, BM және CP – биіктіктері болатын ABCD – трапециясы болсын.  ACP үшбұрышынан Пифагор теоремасын қолданып табамыз,

№2. Теңбүйірлі тікбұрышты үшбұрыштың катеттері . Осы үшбұрышқа іштей сызылған шеңбер радиусын табыңдар.

Бағалау: Дайын жауап бойынша өз-өзін тексеру.

Үйге тапсырма:

№1. Дұрыс үшбұрыштың қабырғасы -ке тең. Осы үшбұрышқа іштей және сырттай сызылған шеңберлер радиустарын табыңдар.

№2. Үшбұрыштың гипотенузасы 12-ге тең. Осы үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбер радиусын табыңдар.

Рефлексия:

- нені білдім, нені үйрендім

- нені толық түсінбедім

- немен жұмысты жалғастыру қажет

Саралау – оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?