Бірінші ретті айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеулер. Алгебра, 11 сынып, қосымша материал.

Айнымалысы ажыратылатын дифференциалдық теңдеулер

Бұл теңдеу келесі жүйеге келтіріледі

Бірінші теңдеуден айқын емес y функциясын x –тен аламыз:

.

Мысал1 Теңдеудің шешімін табыңыз 

Шешуі: Ең бірінші  , екенін ескере орнына қоямыз. Сонда:

 Айнымалыларын ажыратамыз. Яғни сол жағында бірыңғай «игректерді», ал оң жағына «икстерді» жинаймыз.

 Дифференциалдар   және  «өз айнымалыларымен» топтасады:

 Келесі кезеңде дифференциалдық теңдеуді интегралдаймыз.:

 Таблицалық интеграл бойынша : аламыз, бұл дифференциалдық теңдедің жалпы интегралы болып табылады және тұрақты   кез-келген анықталмаған интергралда болатынын білеміз

  Теңдеудің жалпы шешімін табайық, табылған шешімді мына түрде жазып, түрлендірулер орындаймыз , сонда:

 Айқын түрде берілген бұл шешім теңдеудің жалпы шешімі болып табылады..

 Жауабы: . 

 Тексеру жүргізсек және   туындысын бастапқы теңдеу  -ге қоямыз, сонда –

Мысалы 2

 Дифференциалдық теңдеудің   болғандағы дербес шешімін табыңыздар

Шешуі : бірінші жалпы шешімін табамыз

 Дербес шешімін іздейміз, шарт бойынша:

  жалпы шешіміне табылған тұрақтының мәнін қойып : – ізделінді дербес шешімді аламыз.

 Жауабы: