Айнымалылары ажыратылатын бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер. Алгебра, 11 сынып, сабақ жоспары.

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі:

11.4А бөлім: Дифференциалдық теңдеулер

Мектеп: Орал қаласындағы физика-математика бағыттағы «Назарбаев Зияткерлік мектебі»,

Күні:

Мұғалімнің аты-жөні: Зинуллина С.К.

Сынып: 11

Қатысқандар саны:

Қатыспағандар саны:

Сабақ тақырыбы

Айнымалылары ажыратылатын бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер

Cабақ түрі

Білімді бекіту сабағы

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме)

11.3.3.1 - физикалық есептерді шығаруда дифференциалдық теңдеулерді қолдану

 Сабақ мақсаттары

Оқушылар

• айнымалылары ажыратылатын бірінші ретті дифференциалдық теңдеулердің шешу әдістерін біледі;
• дифференциалдық теңдеулерді физикалық мазмұнды есептер шығаруда қолданады.

Бағалау критерийі

Білу және түсіну: физикалық мазмұнды есептер шығару алгоритмін біледі; Қолдану және анализ :

• берілген құбылысқа қатысты шамаларды анықтайды
• шамаларды байланыстыратын физикалық заңдарды ажыратады,
• есеп мазмұнына сәйкес дифференциалдық теңдеулер құрады және шешеді.

 Тілдік мақсаттар

Оқушылар:

• есеп шарты бойынша дифференциалдық теңдеуді құруды сипаттайды;
• дифференциалдық теңдеудің шешіміне түсініктеме береді;
• дифференциалдық теңдеу шешу әдісін таңдауды негіздейді;

Пәнге қатысты лексика мен терминология:

• дифференциалдық теңдеу;
• дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі;
• дифференциалдық теңдеу дербес шешімі;
• айнымалылары ажыратылатын;

Диалог пен жазу үшін пайдалы сөздер мен тіркестер

• ... арқылы берілген теңдеудің айнымалыларын ажыратамыз;
• ... болғандықтан, у = … + С функциясы ... дифференциалдық теңдеуінің жалпы шешімі болады;

 Құндылықтарды дарыту

Оқушылар топтық жұмыста:

- қарым-қатынас мәдениеті қалыптасады, бір-бірі үшін жауапкершілік сезімдері дамиды;

-жұмысты талдау барысында балама көзқарастарды қабылдай білуге үйренеді;

-талдау, талқылау,ой қорыту дағдысы қалыптасады.

 АКТ қолдану дағдылары

 https://www.youtube.com/watch?v=EyD_rBGnhuA

Бастапқы білім

Дәрежелік, тригонометриялық, көрсеткіштік және логарифмдік функциялардың алғашқы функцияларын білу; дифференциалдау және интегралдау дағдылары; алгебралық теңдеулердің қасиеттерін білу.

Сабақ барысы

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

1.Ұйымдастыру .

Сәлемдесу, оқушылардың сабаққа әзірлігін тексеру

Мақсаты: оқушыларды сабаққа әзірлеу, қолайлы орта қалыптастыру.

2.Жаңа материалды меңгерту.

Мақсаты: негізгі ұғымдарды оқып үйрену

2.1 Оқушылардан физика пәнінде дифференциалдық теңдеулерді қандай процестерді үшін қолданғанын еске түсіруді ұсынамын.

Мысал.

«Дене 10 минутта температурасы 20^о су ішінде 100^о-тан 60^о-қа дейін салқындады. Егер Ньютон заңы бойынша салқындау жылдамдығы дене температурасы мен қоршаған орта температурасының айырмасына тура пропорционал болса, қанша уақытта дене 30^о-қа дейін салқындайды?»

Берілгені: Шешуі:

x(t) – дене температурасы – суу жылдамдығы;

t – салқындау уақыты Ньютон заңы бойынша

x(0) = 100⁰;

x(10) = 60⁰; ;

x_{қоршаған орта} = 20⁰; , где ;

x(t₀)= 30⁰; .

Табу керек: t₀. Берілгені бойынша:

Демек .

Олай болса, .

Жауабы: 30 мин.

2.2 Оқушылар таныстырылым бойынша сабаққа қажетті мәліметтермен танысады:

Физикалық есептерді шығаруда дифференциалдық теңдеулерді қолдану этаптары

1. дифференциалдық теңдеу құру

2. дифференциалдық теңдеуді шешу

3.алынған шешімді зерттеу.

Физикалық есептерді шығаруда дифференциалдық теңдеулерді қолдану алгоритмі:

• Берілген құбылысқа байланысты шамаларды анықтау;
• Ізделінетін тәуелсіз айнымалыны және функцияны таңдау;
• Айнымалыларды байланыстыратын заңдарды қарастыру;
• Есетің берілгеніне байланысты бастапқы шартты және қосымша мәліметтерді анықтау;
• Есепте берілген барлық шамаларды тәуелсіз айнымалы, функция, функцияның туындысы арқылы өрнектеу;
• Есеп шартына және сәйкес физикалық заңдылыққа байланысты теңдеу құру;
• Теңдеудің жалпы шешімін табу;
• Есеп шартына сәйкес дербес шешім табу және қойылған сұрақтарға жауап беру.

2.3. Ұжымдық жұмыс. Таныстырылым бойынша мысал талданады.

Бағалау: жеке оқушыларды мұғалім бағалайды.

3. Бекіту бөлімі.

3.1. Топтық жұмыс. Оқушылар үш топқа бөлініп тапсырмалар орындайды және әр топ бір есептің шығарылуын тақтада түсіндіреді.

Мақсаты: жаңа білімді игерту;

Тапсырма :

«Салқындауға» берілген есептер

• Дене 10 минутта 100^оС -тан 60^оС -қа дейін салқындады. Қоршаған орта температурасы 20^оС күйінде сақталды. Дене қанша уақытта 25^оС дейін салқындайды?

(Жауабы: x(t) = 20 + 80∙2^–t/10 x(t) = 25 үшін t = 40 мин).

«Жарық өткізгіштікке» берілген есептер

• Су қабатында жұтылатын жарық мөлшері суға түсетін жарық санына пропорционал. Қалыңдығы 3 м суда алғашқы түскен жарықтың жартысы жұтылады. 60 м тереңдікке алғашқы түскен жарықтың қанша бөлігі жетеді?

Жауабы: I(z) = I(0)2^–z/3, I(60)/I(0) = 2^–20).

«Радиоактивті ыдырауға» берілген есептер

• Радиоактивті заттың алғашқы санының екі есе азаю уақытын жартылай ыдырау периоды деп атайды. Жартылай ыдырау периоды 1 жыл болатын 10 г заттың 1 г-ы қалу үшін қанша уақыт өтеді?

(Жауабы: x(t) = 10∙2^–t x(t_x) = 1 үшін t_x = 1/lg2 3,3 жыл).

Бағалау: дескриптор бойынша топтар бірін- бірі бағалайды;

4.Жеке жұмыс. Өзіндік жұмыс (Қалыптастырушы бағалау.)

Оқушыларға нұсқау:

• берілген тапсырманы анализ жасаңыз;
• есептің берілгені бойынша математикалық моделін жасаңыз;
• дифференциалдық теңдеу құрыңыз;
• теңдеуді айнымалыларды ажырата отырып шешіңіз;
• есеп сұрағына жауап беріңіз.

Тапсырма : Егер радиоактивті заттың жартылай ыдырау периоды 1600 жыл болса, 100 жылдан кейін оның қандай бөлігі қалады?

Жауабы:

Бағалау: оқушылар дескриптор бойынша өзара бағалайды;

5. Рефлексия.

Оқушылар сабақта материалды қаншалықты игергендігі туралы стикерлерге жазып, сәйкесінше түзу бойына орналастырады.

6.Үй тапсырмасы:

1. Қоршаған орта температурасы 20^оС ортада дене 100^оС -қа дейін қыздырылды. Егер алғашқы 20 минутта ол 60^оС -қа дейін суыса, қанша уақытта 30^оС дейін салқындайды?

(Жауабы: x(t) = 80∙2^–t/20 x(t_x) = 30 үшін t_x= 60 мин).

2.Жұқа су қабатында жұтылатын жарық мөлшері суға түсетін жарық саны мен қабаттың қалыңдығына пропорционал. 35 см су қабаты алғашқы түскен жарықтың жартысын жұтады. 2 м су қабаты алғашқы түскен жарықтың қанша бөлігін жұтады?

(Жауабы: I(z) = I(0)∙2^{– z/35},1 – I(200)/I(0) 98,1%).

3.Тәжірибе бойынша 1 жылда радийдің әр грамынан 0,44мг ыдырайды. Неше жылдан кейін алғашқы радий мөлшерінің жартысы ыдырайды?

(Жауабы: x(t) = x(0)∙(1 – 0,00044)^t x(t) = ½ x(0) үшін t = ln0,5/ln(1-0,00044) 1600 жыл).

Саралау –оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы

Дифференциация - формативті бағалау жұмысында және үй тапсырмасында тапсырмаларды таңдай білуде

Жекелеген оқушылармен жеке жұмыс жасауда.

Өзін бағалау, өзара бағалау, бақылау

Практикалық бөлімдеғі тексеру .

Сабақта қызмет түрінің алмасуы.Презентациямен жұмыс.

Сабақбойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қолжеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік /қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?