Көрсеткіштік функция, оның қасиеттері мен графигі. Алгебра, 11 сынып, сабақ жоспары.

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі:

Көрсеткіштік және логарифмдік теңдеулер мен теңсіздіктер

Мектеп:

Күні:

Мұғалімнің АӘТ:

Сынып: 11

Көрсеткіштік функция, оның қасиеттері мен графигі

11.3.1.12 – көрсеткіштік функцияның негізіне қатысты қасиеттерін біледі;

• у=a^x  көрсеткіштік функциясының анықтамасын және a негізінің мәніне қатысты қасиеттерін білу, «GeoGebra» көмегімен көрсеткіштік функцияның графиктерін сала алу, сондай-ақ у=a^x + b көрсеткіштік функциясының графигін салу;
• Әрбір оқушының зерттеушілік және талдау жасай алу дағдыларының негізінде көрсеткіштік функция жайлы білімін (анықтамалар, қасиеттер, графикалық бейнелеу) жетілдіру.

• Көрсеткіштік функцияның негізгі қасиеттерін біледі;
• Көрсеткіштік функцияның графигін сала алады;
• Монотондылыққа зерттей алады;
• Ох өсімен қиылысу нүктелерін таба алады;
• Оy өсімен қиылысу нүктелерін таба алады;

Лексика және терминология:

көрсеткіштік функция - показательная функция; қасиеті - свойство, анықталу облысы - область определения; мәндер облысы - область значения; негізі - основание; айнымалы - переменная; жұптығы, тақтығы - четность, нечетность; өспелі/кемімелі - возрастающая/убывающая;

Оқушылар сыныптастарымен диалог жүргізіп отыруға, талқылауларға қатысуға, өз пікірлерін білдіруге, қарым-қатынас дағдыларын дамытуға, ашықтық, басқалардың пікіріне құрметпен қарауға тиіс. Жұптаса жұмыс істей отырып оқушылар барынша жауапкершілікпен қарауға, әріптестерін тыңдай білуге, идеяларымен алмасуға, дискуссияларға қатысуға үйренеді.

Таныстырылымдарды ұсынуда және есептерді шешуде интербелсенді тақтаны қолдану

Көрсеткіштік функцияның анықтамасы мен оның графиктері

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекеттер

І. Ұйымдастыру кезеңі:

Сабақтың басын ұйымдастыру. Мотивация.

ІІ. Тапсырма №1: /Ұжымдық жұмыс/

Бүгінгі сабақтағы әңгіме тағы да көрсеткіштік функция жайлы болмақ. Оқушылар «GeoGebra» бағдарламасын қолдана отырып ноутбук немесе планшетте y=4^x, y=^x , y=^x , y=0,1^x тәрізді бірнеше көрсеткіштік функцияның графиктерін салады.

Мақсаты: Графиктер бойынша функцияның қасиеттерін анықтай білу дағдыларын тексеру.

Оқушылар өз жұмыстарын ұсынады. Оларға төмендегіше жетелеуші сұрақтар қойылады:

• Берілген функциялар бір-бірінен несімен ерекшеленетінін айтыңыздар? (олар негіздерінің әр түрлілігімен ерекшеленеді: а =4, а =, а =, а =0,1.)
• Экранда пайда болған графиктерден нені байқадыңыздар? (y=4^x, y=^x функциялары өседі, ал қалған екеуі y=^x пен y=0,1^x кемиді.)
• Ал сіздер қалай ойлайсыздар, бұл функциялардың өсуі мен кемуі неге байланысты? (көрсеткіштік функцияның негізі а >1 болғанда функцияның монотонды өсетіні көрініп тұр. а-ның мәні неғұрлым үлкен болған сайын, соғұрлым қатты өсу болады. Ал 0< а <1 болғанда көрсеткіштік функция кемиді. а-ның мәні неғұрлым кіші болған сайын, соғұрлым қатты кемиді.)

Бүгін біз көрсеткіштік функция жайлы білімімізді әрі қарай кеңітетін боламыз. Әсіресе, негізіне қатысты көрсеткіштік функцияның қандай қасиеттерге ие екендігін білетін боламыз.

Тапсырма №2:  /Жеке жұмыс/ Кестені толтырыңыздар. Көрсеткіштік функция негізіне қатысты қандай қасиеттерге ие?

Слайдтағы дайын жауап арқылы өзін-өзі тексеру

Қорытынды жасайық: көрсеткіштік функцияның негізгі қасиеттері оның негізіне тәуелсіз бірдей болады, тек қана монотондылығына байланысты функцияның қасиеті өзгереді.

Тапсырма №3: 

Берілген графиктерге қарап қандай қорытынды жасауға болады?

Қорытынды: Бұл функциялардың (негізіне мән беріңіздер) графиктері Oy-ке қарағанда симметриялы.

Көрсеткіштік функцияның графигі (функцияның өзін де, графигін де экспонента деп атайды) үнемі координаттары (0;1) болатын нүктеден өтеді. Сәйкесінше y = a^х және y =(1/а) ^х функцияларының графиктері симметриялы болады, мұндағы а>0, а1

Маңызды ескерту:

Дәрежелік және көрсеткіштік функция ұғымдарын шатастырмауымыз керек. Естеріңізге салайық, y = x^а – дәрежелік, ал y = a^х – көрсеткіштік функция деп аталады.

Ал y =x^x функциясы көрсеткіштік те, дәрежелік те емес, оны кейде көрсеткішті-дәрежелік деп атайды.

Тапсырма №5. Жұптық жұмыс:

Оқушылар кестеде берілген функцияларды бір-бір бағаннан бөліп алып, функцияларды монотондылыққа зерттейді.

Жұмысты бағалау түрі: Сыныпта жұптар арасында өзара тексеру.

Жауабы:

Рефлексия

Бүгінгі сабақта алған біліміңізге көңіліңіз толды ма?

Жұмыс парағыңызға өз әсеріңізді жазыңыз.

Мен түсіндім ........................

Мен білгім келеді .......................

Менің ұсыныстарым ……………..

Сабаққа рефлексия жасау

Саралау – оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?

1.

2.