Алғашқы функция. Анықталмаған интеграл. Алгебра, 11 сынып, презентация.

Алғашқы функция және анықталмаған интеграл

11 класс

Оқу мақсаты:

11.4.1.3 - негізгі анықталмаған

интегралдарды:

білу және оларды есептер шығаруда қолдану;

Оқушылар:

Алғашқы функция және анықталмаған интеграл анықтамаларын және анықталмаған интеграл қасиеттерін біледі;

Есеп шығаруда анықталмаған интеграл қасиеттерін қолданады.

Саабақ мақсаты:

Алғашқы функция (antiderivative)

Қайталайық

АНЫҚТАЛМАҒАН ИНТЕГРАЛ

(a;b) аралығында анықталған у=f(x) функциясының барлық алғашқы функцияларының жиынтығын f(x)-тің анықталмаған интегралы деп атайды және оны былай белгілейді

Мысалы

Қайталайық!

Қайталайық!

1- қасиет

 2-қасиет

Қайталайық!

3- қасиет

Қанадай да бір функцияның анықталмаған интегралының дифференциалы С тұрақтысына дейінгі дәлдікпен алынған сол функцияның өзіне тең:

Қайталайық!

Дәлелдеуі:

Қайталайық!

4-қасиет

Тұрақты көбейткішті интеграл алдына шығаруға болады

Дәлелдеуі:

Екі функцияның алгебралық қосындысының интегралы сол функциялардың интегралдарының қосындысына тең

Қайталайық!

5- қасиет

Дәлелдеуі 4-қасиет сияқты дәлелденеді.

Тікелей интегралдау

Мысал.

Интегралдар кестесі

Мысалдар

3. Интегралды есептеңіз

Мысалдар

4. Интегралды есептеңіз

Жаңа айнымалы енгізу әдісінің (алмастыру әдісінің) мәні интегралын интегралына түрлендіруде , яғни интегралдаудың негізгі формулалары арқылы оңай есептелетін түрге келтіру болып табылады.

интегралын есепеу үшін, алмастыруын қолданып x айнымалысын жаңа u айнымалысымен алмастырамыз. Алынған теңдіктің екі жағын дифференциалдасақ: . Интеграл астындағы өрнектегі x пен dx-тің орындарына олардың u мен du арқылы өрнектелген мәндерін қойсақ:

u айнымалысына қатысты интеграл табылғаннан соң, алмастыруының көмегімен x айнымалысына келтіріледі.

Мысал 9. Интегралды есептеңіз

интегралын есептеуде бұл формуланы қолдану берілген интегралды интегралын есептеуге әкеледі, яғни соңғы интеграл бастапқыға қарағанда оңай табылатындай болу керек, мұндағы u(x), v(x) – үзіліссіз дифференциалданатын функциялар.

.

Бөліктеп интегралдау әдісі

Бөліктеп интегралдау әдісі қолданылатын интегралдардың қатарына

түріндегі интегралдар жатады,

мұндағы P(x) – көпмүше (дербес жағдайларда дәрежелік функция )

f(x) – келесі функциялардың бірі:

polynomial factor

LIPET

Example 1:

Example 2:

logarithmic factor

LIPET

This is still a product, so we need to use integration by parts again.

Example 3:

LIPET

Example 4:

LIPET

This is the expression we started with!

Тренинг есептер шығару.

жұптық жұмыс.

Өздік жұмыс

Рефлексия