№ 3-зертханалық жұмыс. "Математикалық маятниктің көмегімен еркін түсу үдеуін анықтау. Физика, 9 сынып, дидактикалық материал.

Тербелмелі жүйелер. Маятниктер. Математикалық маятник.

 Математикалық маятник тербеліс периодының формуласын қорытып шығарайық.

Тербелмелі процестер жүзеге асатын құрылғыларды тербелмелі жүйелер деп атайды. Осындай жүйелердің қарапайым түрі — математикалық маятниктің тербелісін қарастырайық. Математикалық маятник деп созылмайтын салмақсыз жіңішке ұзын жіпке ілінген кішкентай ауыр шарды айтады.

 Тербелмелі жүйелерге тән белгілердің бәрі математикалық маятникте де болады. Егер маятникті тепе-теңдік күйінен ауытқытсақ, онда ол әрекет етуші күштерді теңгеруші күштің әрекетінен бастапқы тепе-теңдік күйіне қайта оралады. Осындай маятниктердің қозғалысын бақылай отырып, келесі қарапайым заңдарды тағайындауға болады.

1. Егер маятниктің ұзындығын өзгертпей, оған массалары әр түрлі жүктер ілсек, онда маятниктің тербеліс периодының өзгермейтіні байқалады. Демек, математикалық маятниктің периоды жүктің массасына тәуелді болмайды.

2. Егер маятникті қозғалысқа келтіргенде оны әр түрлі бұрышқа (бірақ өте үлкен емес) ауытқытатын болсақ, онда ол амплитудасы түрліше болғанымен, бірдей периодпен тербеледі. Амплитудасы өте үлкен болмаған жағдайда бұл тербеліс гармоникалық тербеліске мейлінше жуық болады. Математикалық маятниктің периоды тербеліс амплитудасына тәуелді болмайды.

3. Маятниктің ұзындығын өзгерте отырып, тәжірибені қайталасақ, тербеліс периодының маятник ұзындығына тәуелді болатынына көз жеткіземіз. Демек, маятник неғұрлым ұзын болса, тербеліс периоды соғұрлым көп болады. Ал, керісінше, маятник неғұрлым қысқа болса, тербеліс периоды соғұрлым аз болады.

Математикалық маятник тербеліс периодының формуласын қорытып шығарайық.

Есепті жеңілдету үшін маятникті бір жазықтықта тербелтпей, жүк шеңбер бойымен қозғалатындай етіп, оны конус сызуға мәжбүр етеміз (конустық маятник).

Маятниктіңайналупериодыоныңтербеліс периодына теңболады. Т_айн.=Т_тер=Т.

Конустық маятниктің айналу периоды шеңбер бойымен қозғалыстың жылдамдығының формуласынан алынады:

Ал маятник вертикаль күйінен шамалы ғана (аз бұрышқа) ауытқитын болса, амплитуда аз болғанда, қорытқы күш шеңбердің ВС радиусы бойымен бағытталады деп есептеуге болады. Бұл жағдайда қорытқы күш центрге тартқыш күшке тең ():

ОВС және ВDE үшбұрыштарының ұқсастығынан: ВЕ:ВD = СВ:ОС немесе Ғ:mg = R:l, бұдан

Ғ күшінің осы екі өрнегін теңестіре отырып алатынымыз:

Осыны Т периодтың өрнегіне қойып, мынаны аламыз:

Математикалық маятниктің периоды түбір астындағы еркін түсу үдеуіне кері пропорционал. Осы жерден еркін түсу үдеуін есептейтін формуланы қорытып шығарамыз:

 Маятник — өзіне түсірілген күштердің әсерінен қозғалмайтын нүктенің немесе осьтің төңірегінде тербелетін қатты дене. Әдетте маятник деп ауырлық күші әсерінен тербеліс жасайтын денені атайды. Осы кезде Маятниктің осі оның ауырлық центрі арқылы өтпеуі тиіс.

 Қарапайым маятник ретінде ұзындығы l болатын жіпке (немесе жеңіл шыбыққа) ілінген кішігірім С салмағы бар жүкті алуға болады. Егер жіпті созылмайды деп қарастырсақ және жүктің мөлшерін жіптің ұзындығымен салыстырғанда ескермеуге болатын болса, ал жіптің массасы жүктің массасымен салыстырғанда ескерімсіз аз болса, онда жүкті О іліну нүктесінен өзгеріссіз l қашықтықта орналасқан материалдық нүкте деп қарастыруға болады. Мұндай маятниктің түрі математикалық маятник деп аталады.

Егер тербелістегі денені материалдық нүкте деп қарастыруға болмайтын болса, онда маятник физикалық маятник деп аталады.

 Егер тепе-теңдік қалыптан ауытқыған (С0) маятникті бастапқы жылдамдықсыз қоя берсе немесе С нүктесіне бастапқы ауытқу жазықтығында жатқан және ОС-ға перпендикуляр бағытталған жылдамдық берілсе, онда М. бір вертикаль жазықтықта тербеліс жасайды, ал С нүктесі шеңбер доғасының бойымен қозғалыс жасайды. Маятниктің бұл жағдайдағы қалпы бір координатпен анықталады. Жалпы жағдайда М. тербелісі гармон. тербеліске жатпайды: олардың Т периоды амплитудаға тәуелді болады. Егер де Маятниктің ауытқуы аз болатын болса, онда ол периоды: болатын гармониялық тербеліске жуық тербеліс жасайды, мұндағы g — еркін түсу үдеуі; бұл жағдайда Т периоды тербеліс амплитудасына тәуелсіз болады, яғни тербеліс изохронды.

 Физикалық Маятник ауырлық күшінің әсерінен аспаның (подвестің) горизонталь осі маңында тербеліс жасайтын қатты денеден тұрады. Болмашы бұрышына ауытқыған М-тің периоды: болатын гармон. тербеліс жасайды, мұндағы І— Маятниктің іліну (аспа) осіне қатысты анықталған инерция моменті, l — О іліну осінен С ауырлық центріне дейінгі қашықтық —Маятниктің массасы. Демек, физикалық Маятниктің тербеліс периоды ұзындығы l0=І/Ml болатын матем. Маятниктің тербеліс периодымен сәйкес келеді. Бұл ұзындық берілген физикалық Маятниктің келтірілген ұзындығы деп аталады. Маятниктер түрліше приборларда (сағат, т.б.) кеңінен қолданылады.