Үшбұрыштың медианаларының және биссектрисаларының қасиеттері. Геометрия, 9 сынып, дидактикалық материал.

Сабақ тақырыбы: Үшбұрыш медианасының қасиеті

Оқу мақсаттары: 9.3.3.7 үшбұрыштың медианаларының қасиеттерін дәлелдейді және қолданады;

Теорема: Үшбұрыштың медианалары бір нүктеде қиылысып, сол нүктеде төбесінен бастап 2:1 қатынасында бөлінеді

Салдар:

1.Үшбұрыштың әрбір медианасын үшбұрышты тең шамалы (аудандары тең) екі үшбұрышқа бөледі.

2. Үшбұрыштың медианалары үшбұрышты тең шамалы (аудандары тең) алты үшбұрыштарға бөледі.

3. Дайын сызбалар бойынша есептерді шығарыңдар:

Қосымша есептер:

• АВС үшбұрышының қабырғалары 15см,14см және 13см . О-медианаларының қиылысу нүктесі.АОВ үшбұрышының ауданын тап.
• Бір қабырғасы 20см болатын үшбұрыштың қалған екі қабырғасына жүргізілген медианалары 18 және 24см. Үшбұрыштың ауданын тап..
• Тікбұрышыты үшбұрыштың гипотенузаға жүргізілген медианасы 6,5. Егер гипотенуза мен кіші катетінің ұзындықтарының қосындысы 18 болса, онда катеттердің ұзындықтарын табыңдыр.
• Үшбұрыштың қабырғалары 4, 6 және 8. Үлкен қабырғасына жүргізілген медиананы табыңдар.
• Теңбүйірлі үшбұрыштың табаны - 4, бүйір қабырғаларының медианалары өзара перпендикуляр. Үшбұрыштың ауданың табыңдар.
• Теңбүйірлі АВС үшбұрышында АС –табаны. АD медианасы СЕ биссектрисасына перпендикуляр. АСВ бұрышының косинусын табыңдар.
• Үшбұрыштың медианаларының квадраттарының қосындысының осы үшбұрыштың қабырғалары квадраттарының қосындысына қатынасын табыңдар.
• АВС үшбұрышының ауданы 12-ге тең. В- доғал бұрышынан жүргізілген ВD медианасы 3-ке тең. ABD – тік бұрыш болса, АС қабырғасын табыңдар.
• АВС үшбұрышында AD медианасы мен ВЕ биссектрисасы О нүктесінде қиылысады. АВС үшбұрышының ауданың табыңдар, егер AD перпендикуляр ВЕ және _AOE= 2.
• АВС үшбұрышында К – ВС қабырғасының ортасы, Р нүктесі АК кесіндісінде жатыр, АР=10. PK= 5, ВР = 9, ВМ –ді табыңдар.
• Үшбұрыштың медианалары 5, 6 және 5. Үшбұрыштың ауданын табыңдар.
• АВС үшбұрышының В- доғал бұрышынан жүргізілген ВD медианасы 8-ге тең. ABD – тік бұрыш, ал ВDC үшбұрышының ауданы 24-ке тең болса, онда АС қабырғасын табыңдар.

=болғанда, ВС-ны тап