Үшбұрыштың медианаларының және биссектрисаларының қасиеттері. Геометрия, 9 сынып, презентация.

What is the meaning of the picture?

Үшбұрыштың медианаларының және биссектрисаларының қасиеттері

Оқу мақсаттары:

9.3.3.7 үшбұрыштың медианаларының қасиеттерін дәлелдейді және қолданады;

9.3.3.8 үшбұрыш биссектрисасының қасиетін дәлелдейді және қолданады;

Үшбұрыштың медиана қасиеттері

Үшбұрыштың медианалары бір нүктеде қиылысады, және сол нүкте оны төбесінен бастап 2:1 қатынасында бөледі;

медиана үшбұрышты екі тепе-тең үшбұрышқа бөледі;

үшбұрыштың үш медианасы оны алты тепе-тең үшбұрышқа бөледі;

Үшбұрыштың медианалары бір нүктеде қиылысады, және сол нүкте оны төбесінен бастап 2:1 қатынасында бөледі.

Дәлелденуі:

А1В1 түзуін жүргіземіз

Шарт бойынша АА1, ВВ1 – медианалары демек,

ВА1 = СА1, АВ1= СВ1, яғни А1В1 – орта сызық.

Осыдан, АОВ және А1ОВ1 үшбұрыштары екі бұрышы бойынша ұқсас.

Үшбұрыштың орта сызығының қасиеті б/ша: АВ = 2 А1В1 , яғни

Үшбұрыштың биссектриса қасиеттері

C

B

A

Үшбұрыштың биссектрисасы қарсы жатқан қабырғаны іргелес екі қабырғаға пропорционал кесінділерге бөледі

D

немесе

Есептер шығару!!!

Есеп 1

Б-ні: ΔABC

AD – биссектриса

AB = 14 см

BC = 20 см

AC = 21 см

Табу к/к: BD,CD.

Есеп 2

Шешуі:

BD = x см болсын,

онда CD = (20 – x) см.

Үшбұрыштың биссектриса қасиеті бойынша:

бізде бар:

Теңдеуді шешіп, х = 8 аламыз.

BD = 8 см, CD = 12 см.