Төртбұрыштар мен үшбұрыштардың аудандары. Геометрия, 8 сынып, дидактикалық материал, 3 сабақ.

Қосымша 1

• Дұрыс тұжырымдардың номерін көрсетіңіз:
• Қабырғасы 1 метр болатын шаршыны шаршы метр дейді.
• Егер үшбұрыштың аудандары тең болса, онда үшбұрыштардың өздері де тең.
• Параллелогаммның ауданы оның диагоналі қиып түскен үшбұрыштардың аудандарының қосындысына тең.
• Тіктөртбұрыштың ауданы оның іргелес қабырғаларының қосындысын екі еселегенге тең.

2. Қабырғалары 9 және 14 болатын параллелограммның ауданын табыңыз, егер оның үлкен биікітігі 10 болса.

3. Параллелограммның ауданын 30. Бір қабырғасы 5. Осы қабырғаға түсірілген биіктікті табыңыз.

4. Қабырғаларының ұзындықтары 5 және 12 болатын шаршылардың аудандарының қосындысына тең болатын шаршының қабырғасының ұзындығын табыңыз.

5. Периметрі 30 см, ал бір қабырғасы екіншісінен 5 см кіші болып келетін тіктөртбұрыштың ауданын табыңыз.

Қосымша 2

• Бос орындарды толтыра отырып, тапсырманы орындаңыз:

Суретте ВЕ биіктігі болатын ABCD параллелограммы салынған.

AB=13 см, AD=16 см, . Параллелограммның ауданын табыңыз.

Еесептің шешімі бойынша қорытынды жасау.

• Жаңа формуланы қорыту және дәлелдеу.

Параллелограммның ауданы оның екі іргелес қабырғасы мен олардың арасындағы бұрыштың синусына көбейтіндісіне тең.

Дәлелдеу:

AD қабырғасына ВН биіктігін түсіреміз.

АВ гипотенузасы мен сүйір А бұрышы белгілі АВН үшбұрышын қарастырамыз.

ВН катетін табамыз (параллелограммның биіктігі).

BH =AB ∙ sin

ВН биіктігі AD қабырғасына түскен биіктік болғандықтан параллелограммның ауданы:

S = AD ∙ BH

S= AD ∙ AB∙ sin

Яғни, параллелограммның ауданы оның екі іргелес қабырғасы мен олардың арасындағы бұрыштың синусына көбейтіндісіне тең екені шықты. Дәлелдеу керекгі осы еді.

Формуланы бекіту. Есептер шығару.

1. Параллелограммның қабырғалары 10 см және , олардың арасындағы бұрыш 150º. Параллелограммның ауданын табыңыз.

2. Параллелограммның сүйір бұрышы 30º, ал доғал бұрышының төбесінен жүргізілшен биіктіктері: 2 см және . Параллелограммның ауданын табыңыз.

Қосымша 3

1. Параллелограммның қабырғалары 12 см және 14 см, олардың арасындағы сүйір бұрыш 30°. Параллелограммның ауданын табыңыз.

2. Ромбының қабырғасы 6 см, ал бір бұрышы 150°. Ромбының ауданын табыңыз.

3. Параллелограммның диагоналі оныңқабырғасына тең. Параллелограммның ауданын табыңыз, егер оның үлкен қабырғасы 15,2 см, ал оның бір бұрышы 45° болса.

4. АВСD параллелограммында В бұрышы доғал. АD қабырғасының созындысында D төбесінен тысқары жақта Е нүктесі белгіленген.

ЕСD = 60⁰, СЕD = 90⁰, АВ = 4 см, АD = 10 см. Параллелограммның ауданын табыңыз.