Бірінші ретті айнымалысы ажыратылатын дифференциал теңдеулер. Алгебра, 11 сынып, қосымша материал. 1 сабақ.

Топтық жұмыс

Топ №1 (радиоактивті ыдырауға есептер)

Егер 2 сағ ішінде заттың 0,1 бөлігі ыдыраса, радиоактивті заттың жартылай ыдырау кезеңін табыңыз.

(Жауабы: , )

Топ №2 (жылу алмасуға есеп)

Дене 20⁰ температурасымен суда 10 мин ішінде 100⁰ С-тан 60⁰ С-қа дейін салқындайды. Егер Ньютон заңы бойынша дененің суу жылдамдығы дене мен қоршаған орта температураларының айырмасына пропорционал болса, қанша уақытта дене 30⁰-қа дейін салқындайды.

(Жауабы: T(t) = 20 + 80e^kt , Т = 30 үшін t = 30 мин)

Топ №3 (қозғалысқа есеп)

Локомотив горизонталь аймақта 72 км/ч жылдамдықпен қозғалады. Егер тежелу басталғаннан кейін қозғалысқа кедергісі оның салмағының 0,2 тең болса, ол қай уақытта және қандай қашықтықта тоқтатылады?

(Жауабы: s(t) = 20t – t², t 10,2сек, s 102 м)

Топ №4 (сұйықтың ағуына есеп)

Табанының диаметрі 1,8 м және биіктігі 2,45 м цилиндрдік бактың түбіндегі диаметрі 6 см тесіктен қанша уақытта судың барлығы ағып шығады?

(Жауабы: , , C = 0,565, t 1050сек)