Гомотетия және оның қасиеттері. Геометрия, 9 сынып, қосымша материал 2.

Гомотетия қасиеттері

1. Гомотетия түзуді өзіне параллель түзуге көшіреді, ал гомотетия центрі арқылы өтетін түзуді өзіне-өзін көшіреді.

2. Гомотетия кесіндіні өзіне параллель кесіндіге көшіреді.

3. Гомотетия бұрышты өзіне тең бұрышқа көшіреді.

4. Гомотетия шеңберді шеңберге көшіреді. Жалпы кез келген екі шеңберді өзара гомотетиялы деп қарастыруға болады. Мұнда ұқсастық коэффициенті олардың радиустарының қатынасына тең.

5. Егер А₁ нүктесі ОА сәулесінде жатса, онда центрі О болатын және А-ны А₁ нүктесіне бейнелейтін бір ғана гомотетия табылады.

6. Әрбір ұқсастық түрлендіруін қозғалыс пен гомотетияны бірінен кейін бірін қолдану арқылы алуға болады. Мұнда ұқсастық түрлендіруі мен гомотетияның ұқсастық коэффициенттері бірдей болады.

7. k > 0 болғанда гомотетиялы нүктелер гомотетия центрінің бір жағында орналасады, k < 0 болғанда әртүрлі жағында.

8. болғанда нүктелер арасындағы қашықтық үлкейеді, ал болғанда азаяды.

Гомотетия қасиеттері

1. Гомотетия түзуді өзіне параллель түзуге көшіреді, ал гомотетия центрі арқылы өтетін түзуді өзіне-өзін көшіреді.

2. Гомотетия кесіндіні өзіне параллель кесіндіге көшіреді.

3. Гомотетия бұрышты өзіне тең бұрышқа көшіреді.

4. Гомотетия шеңберді шеңберге көшіреді. Жалпы кез келген екі шеңберді өзара гомотетиялы деп қарастыруға болады. Мұнда ұқсастық коэффициенті олардың радиустарының қатынасына тең.

5. Егер А₁ нүктесі ОА сәулесінде жатса, онда центрі О болатын және А-ны А₁ нүктесіне бейнелейтін бір ғана гомотетия табылады.

6. Әрбір ұқсастық түрлендіруін қозғалыс пен гомотетияны бірінен кейін бірін қолдану арқылы алуға болады. Мұнда ұқсастық түрлендіруі мен гомотетияның ұқсастық коэффициенттері бірдей болады.

7. k > 0 болғанда гомотетиялы нүктелер гомотетия центрінің бір жағында орналасады, k < 0 болғанда әртүрлі жағында.

8. болғанда нүктелер арасындағы қашықтық үлкейеді, ал болғанда азаяды.

Гомотетия қасиеттері

1. Гомотетия түзуді өзіне параллель түзуге көшіреді, ал гомотетия центрі арқылы өтетін түзуді өзіне-өзін көшіреді.

2. Гомотетия кесіндіні өзіне параллель кесіндіге көшіреді.

3. Гомотетия бұрышты өзіне тең бұрышқа көшіреді.

4. Гомотетия шеңберді шеңберге көшіреді. Жалпы кез келген екі шеңберді өзара гомотетиялы деп қарастыруға болады. Мұнда ұқсастық коэффициенті олардың радиустарының қатынасына тең.

5. Егер А₁ нүктесі ОА сәулесінде жатса, онда центрі О болатын және А-ны А₁ нүктесіне бейнелейтін бір ғана гомотетия табылады.

6. Әрбір ұқсастық түрлендіруін қозғалыс пен гомотетияны бірінен кейін бірін қолдану арқылы алуға болады. Мұнда ұқсастық түрлендіруі мен гомотетияның ұқсастық коэффициенттері бірдей болады.

7. k > 0 болғанда гомотетиялы нүктелер гомотетия центрінің бір жағында орналасады, k < 0 болғанда әртүрлі жағында.

8. болғанда нүктелер арасындағы қашықтық үлкейеді, ал болғанда азаяды.