Логарифмдік теңсіздіктер. Алгебра, 11 сынып, қосымша материал. 2 сабақ.

3-Қосымша

Тапсырма: Теңсіздікті шешіңіз

Дескрипторлар:

- логарифмдік теңсіздіктерді шешу әдісін таңдайды және қолданады;

- теңсіздіктерді анықтайтын аймақты табады;

- логарифмдердің қасиеттерін қолданады;

- теңсіздіктер жүйесін шешеді;

- теңсіздіктердің шешімін досына түсіндіреді;

- берілген тапсырмалардың күрделілігін талдайды

Тапсырма: Теңсіздікті шешіңіз

Дескрипторлар:

- логарифмдік теңсіздіктерді шешу әдісін таңдайды және қолданады;

- теңсіздіктерді анықтайтын аймақты табады;

- логарифмдердің қасиеттерін қолданады;

- теңсіздіктер жүйесін шешеді;

- теңсіздіктердің шешімін досына түсіндіреді;

- берілген тапсырмалардың күрделілігін талдайды

3-Қосымша

Шешімдер:

•  Логарифмдік функциялардың монотондылық қасиетін және логарифмдердің шарттарын қолдана отырып, біз жүйені аламыз:

.

• Негіз 0 мен 1 аралығында болғандықтан, біз жүйені орнатамыз:

.

• Теңсіздіктің оң жағы логарифмдік форма емес, алайда біз сәйкестендіруді қолдана аламыз және жаза аламыз:

.

Негіз 1-ден үлкен болғандықтан, теңсіздік келесіге тең:

.

Шешімі бар .

• Жоғарыдағы әдісті қолдана отырып, біз былай жаза аламыз:

.

Осыдан мына жүйені шешеміз:

Сыни мәндерді ескере отырып, біз таңбалар кестесін құрамыз:

Шешімі болады.

Ескерту

немесе , формаларының теңсіздіктері үшін қасиетін қолдана аламыз және былай жазамыз.

• Осыдан

.

Тиісті жүйені орнату арқылы біз мыналарды аламыз:

• Логарифмдердің қасиеттері бойынша теңсіздікті қалай жазуға болады:

Бізде екі жағдай бар: негізі 0-ден 1-ге дейін болуы мүмкін немесе ол 1-ден көп болуы мүмкін.

Сондықтан бізде екі жүйе бар:

Бірінші жүйеде шешім болмайды, өйткені аламыз, бұл мүмкін емес.

Екінші жүйе үшін:

, онда шешімі бар. Бұл осы теңсіздіктің шешімі.