Анықталған интегралдың көмегімен жазық фигуралардың ауданы мен айналу денелерінің көлемін есептеу. Алгебра, 11 сынып, қосымша материал.

Қосымша1.

1. у = х + 3, у = 0 ,х = 1 және х = 3

сызықтарымен шектелген қисық сызықты трапецияның ауданын табыңыз.

Шешімі:

Берілген теңдеулермен берілген сызықтарды саламыз және де қисық сызықты трапецияны штрихтап ауданын табамыз

S_АВСД= 

Жауабы: 10.

3. У = -2х + 8, х = -1, у = 0 сызықтарымен шектелген Фигура у = х2 – 4х + 5 сызығымен екі бөлікке бөлінеді. Әр бөліктің ауданын табыңыз.

Шешімі:  у = х² – 4х +5 функциясын қарастырайық

у = х² – 4х +5 = (х² – 4х + 4) – 4 + 5 = (х – 2)² + 1, берілген функцияның графигі төбесі К(2; 1) болатын парабола болып табылады.

S_?АВС= .

S_АВКМЕ=

S₁ = S_АВКМЕ + S_?ЕМС, S₁ = 

S₂ = S_?АВС – S₁, S₂ = = .

2. сызықтарымен және абцисса осімен шектелген фигураның ауданын табыңыз.

Шешімі: