Конус және оның элементтері. Конустың жазбасы, бүйір және толық бетінің аудандары. Геометрия, 11 сынып, презентация.

Конус және оның элементтері. Конустың жазбасы, бүйір және толық бетінің аудандары

Оқу мақсаттары:

11.1.8 - конустың анықтамасын, оның элементтерін білу; конусты жазықтықта кескіндей алу;

11.3.5 - айналу денелерінің (цилиндр, конус, қиық конус, шар) элементтерін табуға есептер шығару;

Бағалау критерийлері

конустың анықтамасын және оның элементтерін біледі;

конусты жазықтықта кескіндей алады;

конустың толық бетін, бүйір бетін табу формуласын қолдана алады.

Миға шабуыл:

Айналу денелері дегенімзді қалай түсінеміз?

Қоршаған ортадан айналу денелеріне мысалдар келтіріңдер?

Күнделікті тұрмыс-тіршілікте кездесетін айналу денелеріне мысалдар келтіріңдер?

Айналу денелерінің қандай элементтері бар деп ойлайсыңдар?

Түрлерін білесіңдер ме?

Айналу денесі — қозғалмайтын оське қатысты жазық фигураны

айналдырғаннан пайда болған дене.

Тапсырма№1. Үшбұрыштың бір қабырғасы арқылы айналғанда пайда

болатын денеге ұқсас қоршаған ортадан мысалдар келтіріңдер.

Тапсырма№2.

Суреттегі жазық фигураларды айналдырғанда пайда болатын денелерді

салыңдар.

Тік бұрышты үшбұрыштың катеті маңында айналуынан шыққан денені конус деп атайды..

Дөңгелек – Конустың табаны

Конустың биіктігі- шеңбердің барлық нүктелерін қосатын шеңберден тыс бір нүкте.

Конустың төбесі мен шеңбердің центрі арқылы өтетін түзу- конустың осі деп аталады.

Конус төбесі мен оның табанындағы шеңбердің кез келген нүктесін қосатын кесінді конустың жасаушысы деп аталады.

Табанының радиусы- конустың радиусы.

Конустың биіктігі- конустың табанына түскен перпендикуляр.

Конустың қималары

Жазықтық конустың табанын хорда бойымен, ал бүйір бетін екі жасаушы бойымен қиып өтеді. Қима – тең бүйірлі үшбұрыш.

Жазықтық конустың осі арқылы өтсе, онда қимада пайда болған үшбұрыш конустың осьтік қимасы деп аталады. Қима - үшбұрыш.

Конусты оның осіне перендикуляр жазықтықпен қиюға болады. Бұл жағдайда қиюшы жазықтық табан жазықтығына параллель, ал конустың қимасы – дөңгелек.

Конустың жасаушысы арқылы өтетін, конуспен ортақ нүктелері жоқ жазықтық конусқа жанама жазықтық деп аталады.

Негізгі формулалар

Конустың бүйір бетінің ауданы оның табан шеңберінің ұзындығы мен

жасаушысының көбейтіндісінің жартысына тең:

Жалпы сыныптық жұмыс

№2 есеп

Конустың биіктігі 20 см, табанының радиусы 15 см. Бүйір бетінің ауданын табыңыз.

№3 есеп

Конустың жасаушысы 5 см, табанының радиусы 4 см. Толық бетінің ауданын табыңыз.

Топпен жұмыс

Хеллоуин мерекесіне арналған кешке конус тәрізді М өлшемді 10 қалпақ дайындауға тапсырыс беріледі. Егер қалпақтардың биіктігі 30см және «жиегінің» диаметрі 25см болса, тапсырысты орындау үшін қанша материал керек?

Жұппен жұмыс:

Конустың жасаушысы 12 дм және табан жазықтығына 300 бұрышпен көлбеген. Конустың бүйір бетін, биіктігін табыңыз.

Конустың биіктігі 20 см, табанының радиусы 15 см. Конустың бүйір бетінің ауданын табыңыз

3) Конустың жасаушысы 5 см, табанының радиусы 4 см. Толық бетінің ауданын табыңыз

Жеке жұмыс

Бүйір қабырғасы 10 см және бір бұрышы 120° болатын теңбүйірлі үшбұрышты өсінен айналдырған. Айналу фигурасының толық бетінің ауданын табыңыз.