Векторлардың скалярлық көбейтіндісі. Геометрия, 9 сынып, презентация.

Вектор ұғымы

Сабақтың тақырыбы:

екі векторлардың арасындағы бұрыштың анықтамасын біледі;

векторлардың скалярлық көбейтіндісін табады;

Сабақ мақсаты:

теорема. Векторлардың скаляр көбейтіндісі олардың модульдерін сол векторлар арасындағы бұрыштың косинусына көбейткенде шығатын санға тең болады, яғни

Бұдан,

Анықтама.

Екі вектордың арасындағы бұрыш деп оларды бір нүктеден бастап салғанда пайда болатын бұрыштың шамасын айтамыз.

Қарама-қарсы бағытталған векторлардың арасындағы бұрыш -қа, ал бағыттас векторлардың арасындағы бұрыш -қа тең.

00

1800

Векторлар арасындағы бұрышты табыңдар.

300

300

1200

900

1800

00

Екі вектор перпендикуляр деп аталады, егер олардың арасындағы бұрыш 900-қа тең болса

№ 1 Квадраттың диагональдары О нүктесінде қиылысады. Векторларды арасындағы бұрышты табыңдар

450

А

В

С

D

О

900

900

1800

900

1350

00

№ 2 Ромбының диагональдары О нүктесінде қиылысады,

ВD диагоналы ромбының қабырғасына тең.Векторлардың арасындағы бұрышты табыңдар

600

А

В

С

D

О

1200

1200

900

00

1800

Скаляр көбейтіндінің төрт қасиеті:

1)

2)

3)

4)

мен

векторларының

скаляр көбейтіндісі деп

санын айтамыз.

Анықтама.

cos 900

= 0

0

cos

Скалярное произведение ненулевых векторов положительно тогда и только тогда , когда угол между векторами острый.

Û

a

> 0

> 0

cos

Скалярное произведение ненулевых векторов отрицательно тогда и только тогда , когда угол между векторами тупой.

Û

a

< 0

< 0

cos 00

1

cos1800

-1

cos

00

1

Таким образом,

скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины.

< 0

350

= 0

> 0

> 0

< 0

= 0

< 0

Скаляр көбейтіндінің таңбасын анықта

Есеп №1

Векторлардың скаляр көбейтіндісін табыңдар a=(3;5) и b=(-2;7).

Шешімі:

Есеп №2

Векторлар арасындағы бұрышты табыңдар:

a=(4;0) и b=(2;-2);

a=(5;-3) и b=(3;5).

,

Шешімі:

а)

б)

1) Қандай векторларды бағыттас векторлар деп атаймыз?

2) Қандай векторларды қарама – қарсы бағытталған векторлар деп атаймыз?

3)Қай кезде екі вектор арасындағы бұрыш 180 °-қа тең болады?

4) Қай кезде екі вектор арасындағы бұрыш 0°-қа тең болады?

5) Қай кезде екі вектор арасындағы бұрыш тік болады?

6) Қай кезде екі вектор арасындағы бұрыш сүйір болады?

7) Қай кезде екі вектор арасындағы бұрыш доғал болады?

8)Екі вектордың скалярлық көбейтіндісін қалай табамыз?