Қарапайым тригонометриялық теңдеулер. Алгебра, 10 сынып, презентация. 1 сабақ.

Қарапайым

тригонометриялық

теңдеулер

Ақпараттың мәніне тезірек жетеді

10.1.3.5 қарапайым

тригонометриялық

теңдеулерді шеше алады;

Оқу мақсаты

Бағалау критерийлері

Оқушы:

тригонометриялық функциялар анықтамасын біледі;

тригонометриядық теңдеулердің шешу әдісін біледі және қолдана алады;

бұрыштар үшін тригонометриялық функциялар мәндерін біледі;

әртүрлі тригонометриялық түрлендірулер формулаларын біледі;

анықталу облысын ескере отырып жауабын дұрыс жазса, мақсатына жетеді.

sin t = a

a) -1< t < 1 болғанда, екі түбірі бар

t1 = arсsin a + 2πn, n ϵ Z

t 2 = π - arсsin a + 2πn, n ϵ Z.

оларды мына түрде жазамыз

t = ( -1)k arсsin a + πk, k ϵ Z ;

б) а = 1 болғанда, бір түбірі болады

t = + 2πn, n ϵ Z

в) а = -1 болғанда, бір түбірі болады

t = - + 2πn, n ϵ Z;

г) а = 0 болғанда, екі түбірі бар

t1 = 2πk, k ϵ Z,

t2 = π + 2πm, m ϵ Z.

оларды мына түрде жазуға болады

t = πn, n ϵ Z ;

д) егер а > 1 және a < -1 теңдеудің түбірі жоқ.

cos t = a

a) -1< t < 1 болғанда, екі түбірі бар болады

t1 = arсcos a + 2πk, k ϵ Z

t 2 = - arсcos a + 2πm, m ϵ Z.

жалпы түрде мына түрде жазуға болады

t = ± arсcos a + 2πn, n ϵ Z ;

б) а = 1 болғанда , бір түбірі бар болады

t = 2πn, n ϵ Z ;

в) а = -1 болғанда, бір түбірі бар болады

t = π + 2πn, n ϵ Z ;

г) а = 0 екі түбірі бар болады

t1 = + 2πk, k ϵ Z

t 2 = - + 2πm, m ϵ Z. Оны жалпы түрде жазуға болады

t = + πn, n ϵ Z.

д) егер а > 1 және a < -1 болса теңдеу түбірі болмайды.

tg t = a

Кез келген а ϵ R теңдеу шешімі мына түрде болады

х = аrctg a + πn, nϵ Z.

ctg t = a

Кез келген а ϵ R болғанда теңдеу шешімі

х = аrcctg a + πn, nϵ Z.

tgx= a және сtgx=a,

x= arctga+πk, k ϵ Z x=arcctga+πk, k ϵ Z

tgx=a және сtgx=a теңдеулерінің дербес шешімдері

1 мысал

2sinx= , sinx= : x=( -1)karсsin + πk, k ϵ Z

arсsin =

Жауабы: x= ( -1)k + πk, k ϵ Z

2) sin х = -

x = ( -1)k+1

2мысал: Теңдеуді шешіңіз

x = ( -1)k ( -

+ πk, k ϵ Z

+ πk, k ϵ Z

3 Мысалы:

Сары карточкасы бар оқушыларға

Теңдеулерді шешіңдер.

:

Жасыл карточкасы бар оқушыларға

Теңдеулерді шешіңдер.

Қызыл карточкасы бар оқушыларға

Теңдеулерді шешіңдер.

Кері байланыс

Назарларыңызға рахмет!